Tag Archives: astronomia

14 Lipca 1965: pierwsze zdjęcia Marsa z próbnika Mariner 4 (aktl.)

45 lat temu, o godzinie 15:41:49 czasu uniwersalnego wystrzelony listopadzie poprzedniego roku próbnik Mariner 4 rozpoczął manewr przelotu obok planety Mars.

Następnego dnia, krótko po północy, zainstalowana w nim kamera zaczęła robić pierwsze zdjęcia Czerwonej Planety, które w formie cyfrowej zaczęły być przekazane na Ziemię trzy godziny póżniej (sama transmisja danych zajęła przeszło 8 godzin). Obraz Marsa, przekazany przez kamerę o rozdzielczości 200 na 200 pikseli, ukazał planetę o bardzo ciękiej atmosferze, o powierzchni porytej kraterami i pozbawioną oceanów.

Więcej zdjęć, na stronie Teda Stryka.

I na tym skończyła się cała misja Marinera 4, z którym nawiązano powtórnie łączność dwa lata póżniej, po to tylko aby stwierdzić uszkodzenie próbnika przez mikrometeoryty, i ostatecznie przerwać z nim łączność.

Przez następne lata Mars był odwiedzany przez niezliczoną ilość próbników amerykańskich (następne z serii Marinerów i dwa Vikingi), radzieckich (seria próbników Mars, prześladowana przez liczne usterki), japońskich i europejskich. Mars ma opinię planety, do której to wysyłanie próbników jest obciążone sporym ryzykiem, nawet po udanym lądowaniu, co widać na przykładzie niedawnej awarii próbnika Phoenix.

Obecnie trwa misja próbnika Mars Reconnaissance Orbiter, która już wsławiła się przekazaniem zdjęć Marsa w niespotykanej wcześniej rozdzielczości.

UPDATE: pogrzebałem na YouTube i znalazłem filmik NASA o tej misji w dwóch częściach:

Nauka i technika w „Avatarze”, cz.1

OK, dzisiaj zajmiemy się czymś poważnym. Wbrew tytułowi nie będzie to kolejna recenzja najnowszego filmowego superprzeboju.

Zajmiemy się fizyką, astronomią i innymi zagadnieniami naukowo-technicznymi, dla których inspiracją może być świat przedstawiony na dużym ekranie. Można też pokusić się odpowiedzi na pytanie na ile z tego wszystkiego jest fantazją pana Camerona, a na ile jest rzeczą znajdującą się w zasięgu nauki i techniki.

Na początek małe ostrzeżenie: nawet tacy klasycy jak Juliusz Verne, Arthur C. Clarke czy Stanisław Lem naginali prawa fizyki itp. o ile było to potrzebne do zawiązania fabuły. Nie będę się zajmował np. tym, czy flora i fauna Pandory jest realna, ani tez tym, jakie są szanse na to, aby ewentualne istoty pozaziemskie wyglądały by jak Na’vi na filmie. Jest to kompletnie bez sensu, gdyż te elementy są od początku pomyślane jako czysta fantazja, służące opowiedzeniu pewnej historii.

Poszczególne zagadnienia będą omawiana z grubsza w kolejności ich ukazywania się na ekranie. A więc, zaczynamy:

Alfa Centauri

Krótko z Wikipedii: Alfa Centauri jest trzecią co do jasności gwiazdą na niebie (jasność obserwowana układu: -0,27m; wielkość absolutna: +4,4m). Jaśniejsze są tylko Syriusz i Kanopus (nie licząc Słońca). Znajduje się ona w gwiazdozbiorze Centaura i nie jest widoczna z północnych szerokości geograficznych (powyżej równoleżnika 29 N). Alfa Centauri to właściwie system składający się z trzech gwiazd tworzących układ potrójny. Te trzy gwiazdy są najbliższymi gwiazdami od Ziemi (po Słońcu).

Porównanie wielkości składników Alfy Centauri i Słońca.

Alfa Centauri jest gwiazdą podwójną, składającą się z dwóch gwiazd Alfa Centauri A i Alfa Centauri B. Odległość od Ziemi wynosi 4,36 lata świetlne. Elipsa orbity gwiazd ma ekscentryczność 0,52, minimalna odległość między gwiazdami wynosi 11,2 j.a., średnia 23,7 j.a., maksymalna 35,6 j.a. (j.a. – jednostka astronomiczna, 1 j.a. = odległość Ziemi od Słońca, czyli ok 150 mln km). Okres obiegu wynosi 80 lat.

Orbita składnika B wokół składnika A

Alfa Centauri A, większa z dwóch gwiazd, jest bardzo podobna do naszego Słońca. Ma taki sam typ widmowy G2V, ale jest nieco bardziej masywna (1,09 masy Słońca) i przez to o połowę jaśniejsza. Alfa Centauri B ma masę wynoszącą 0,9 masy Słońca, typ widmowy K0-1 V, jasność wynoszącą tylko połowę jasności Słońca. Temperatura składnika A wynosi 5800K, a składnika B natomiast 5300K (Słońce ma ok. 5500K, co wskazuje na to, że widmo światła emitowanego przez Alfa Centauri A jest przesunięte ku ultrafioletowi, zgodnie z prawem Wiena).

Do układu Alfa Centauri zaliczana jest też oddalona od większych składników gwiazda Alfa Centauri C, znana także jako Proxima Centauri. Alfa Centauri C jest odległa o 4,22 lata świetlne od Słońca, czemu zawdzięcza swą nazwę Proxima Centauri (proxima – łac. najbliższa). Na niebie gwiazda jest znacznie oddalona od głównej gwiazdy Alfa Centauri i jest widoczna tylko przez teleskop.

Zdjęcia Alfy Centauri, dostępne na serwerze Wiki Sky:

http://server6.wikisky.org/?img_source=IMG_150:all&ra=14.659972&…

http://server1.wikisky.org/star_dss_image.jsp?ra=14.659972&de=…

Polifem

Jest fikcyjnym gazowym gigantem, orbitującym wokół Alfa Centauri A. Niestety, układ podwójny nie sprzyja tworzeniu się gazowych gigantów, dlatego jego istnienie to czysta fantazja.

Jednak istnienie gazowych olbrzymów, i planet w ogólności wokół innych gwiazd jest faktem i każdego roku astronomowie odnajdują coraz to nowe egzoplanety. Według Encyklopedii Pozasłonecznych Układów Planetarnych znamy obecnie już 429 takich planet. Większość z nich to gazowe olbrzymy i masywne "super-Ziemie" (jak np. Gliese 581 d w gwiazdozbiorze Liry).

Przykładowe zdjęcie gwiazdy i jej planet: gwiazda HR 8799 i jej trzy planety, gazowe giganty ok. 10 razy większe od Jowisza.

Wpływ gazowego olbrzyma na orbitujące wokół niego księżyce jest dość poważny. Wystarczy spojrzeć na Jowisza i jego księżyce, Io i Europa. Ten pierwszy jest permanentnie targany intensywnymi siłami przypływowymi (wynikającymi z grawitacji Jowisza), których efektem jest aktywność wulkaniczna na tym księżycu. Z kolei Europa, skuta lodem, najprawdopodobniej posiada pod nim płynną wodę, co może być przyczynkiem do istnienia tam życia.
 

Księżyc Pandora

Pandora, życiodajny księżyc orbitujący wokół Polifema, jest miejscem akcji filmu. Istnienia księżyców wokół odkrytych egzoplanet nie udało się póki co potwierdzić, ale istnienia absolutnie nie można wykluczyć. Barierą są możliwości współczesnych metod używanych przez astronomów do poszukiwania egzoplanet. "Gdyby Pandora istniała, to moglibyśmy wykryć ją i badać jej atmosferę już w następnej dekadzie" -powiedziała Lisa Kaltenegger z Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics (CfA).

Na forum avatar-forum.pl użytkownik Luke dokanał bardzo pomysłowych obliczeń parametrów orbity Pandory i rozmiarów Polifema. Gorąco polecam lekturę tego wątku, podobnie jak innego, w którym Luke uważa, że Pandora znajduje się w synchronicznej rotacji, podobnie jak Ziemia i Księżyc.

średnica biegunowa Polifema: 99606 km
średnica równikowa Polifema: 105357 km
masa Polifema: 5,78908 * 1026 kg.
odległość między Pandorą a Polifemem: 212234 km
czas jednego obiegu Pandory wokół Polifema: 27 i pół godziny
czas trwania globalnej nocy na Pandorze: 2 godziny
 

Statek międzygwiezdny "Venture Star"

Koncern RDA do transportu ludzi sprzętu na Pandorę oraz rudy Unobtanium w drugą stronę wykorzystuje statek międzygwiezdny "Venture Star". Sama konstrukcja statku ukazana na filmie mocno odbiega od tego do czego przyzwyczaiły nas stereotypowe wyobrażenia z innych filmów. Zamiast litego kadłuba, statek jest zbudowany z modułów umieszczonych na kratownicy, z czego przedział załogowy jest miniaturowy w porównaniu z silnikiem. Rozgrzane do czerwoności radiatory nadają mu więcej realizmu, gdyż każdy napęd podczas pracy wytwarza dużo nadmiarowego, zbędnego ciepła. Oddalenie załogi od silnika ma też inne uzasadnienie: podczas reakcji jądrowych i anihilacji wytwarza się sporo szkodliwego promieniowania, przed którym najprościej jest się bronić poprzez zwiększenie odległości.

Jeden rok świetlny (czyli odległość jaką światło pokonuje w ciągu roku) to jest, bagatela, 9 460 730 472 580 kilometrów. A do Alfy Centauri jest przeszło 4,3 l.ś… Same podróże międzygwiezdne są możliwe, ale żeby odbyły się one w akceptowalnym przedziale czasowym, to statki muszą rozwijać prędkość będącą poważnym odsetkiem prędkości światła w próżni, która jest największą szybkością w przyrodzie i jest oznaczana w fizyce literą c.

Twórcy filmu zrezygnowali z podróży nadświetlnych z wykorzystaniem np. zakrzywiania przestrzeni i innych pomysłów które na gruncie współczesnej fizyki wydają się wątpliwe, i postawili na podróże z prędkościami podświetlnymi. Podróże takie trwały by długie lata, a do tego można spokojnie zapomnieć o szybkim hamowaniu i rozpędzaniu się, oraz o podróżowaniu z szybkością równą lub prawi równą szybkości c.

Prawa fizyki są nieubłagane: często o tym zapomina się na "Gwiezdnych Wojnach" i "Star Treku", gdzie statki kosmiczne szybują i rozpędzają się błyskawicznie w przeciągu godzin i minut do szybkości podświetlnych, co jest możliwe o ile posiadamy odpowiedni napęd, ale zabójcze dla załogi. W takich przypadkach zapomina się istnieniu przeciążenia, czyli wzrostu ciężaru bezwładnych przedmiotów wewnątrz statku.

Statkowi kosmicznemu prędkość, zgodnie z II Zasadą Newtona ("jeżeli na ciało działa siła, to porusza się ono ruchem przyspieszonym"), nadają silniki działające nań pewną siłą, która poprzez sam statek działa na wszystko co się znajduje na pokładzie. Jaka jest różnica pomiędzy młotkiem spadającym na głowę, a  zagłówkiem fotela, który działa siłą na pasażera? Z punktu widzenia fizyki nie ma żadnej.

W praktyce miarą przyspieszenia jest 1g = 10 m/s2, co stanowi przyspieszenie jakie doznaje ciało w polu grawitacyjnym Ziemi. Na pokładzie statku kosmicznego z takim przyspieszeniem panuje przeciążenie 1g. W przypadku dwukrotnie większego przyspieszenia przeciążenie wynosi 2g itp.

Z przeciążeniami możemy spotkać się podczas jazdy samochodem, gdy na zakrętach siła odśrodkowa rzuca pasażerami na boki. Piloci myśliwców doznają przeciążeń znacznie większych, dlatego noszą specjalne kombinezony (por. zdjęcie obok ->) ściskające kończyny dolne i uda, aby zapobiec utracie krwi z głowy. Konsekwencją tego ostatniego jest zjawisko zwane w żargonie "black-outem", czyli "zaćmieniem".

Można by do szybkości 100 000 km/sek. (~0.3c) przyspieszyć w nieco ponad godzinę, ale trzeba by było użyć przyspieszenia 100g (wzrost szybkości o 1000 m/s co sekundę)! Wyobraźmy sobie, co by się działo na pokładzie, gdyby nagle ciężar astronautów i wszystkiego wokół nich wzrósł stukrotnie…

Jako przykład science-fiction które uwzględnia podstawowe prawa fizyki w tym zakresie można podać komiks i powieść "Wieczna Wojna" (napisanej przez Joego Haldemana, z zawodu wykładowcę fizyki), gdzie kosmiczni marines używali urządzeń, które poprzez "napompowanie" ciała specjalnym płynem pozwalały załodze przeżyć przyspieszenia rzędu kilkudziesięciu g:

Dlatego więc, aby ograniczyć przyspieszenia do poziomu akceptowalnego i nieszkodliwego, wszelkie manewry rozpędzania i hamowania musiały by być rozłożone na miesiące. Przyspieszenie do 0.7c zajęło by przy 3g (które każdy człowiek może znieść, choć z trudem) ok. 81 dni (przy 1,5g dwa razy dłużej itp.)

A dlaczego 0.7c? Tyle wynosić średnia prędkość statku. Zgodnie z transformacją Lorentza (którą Einstein wykorzystał do swojej szczególnej teorii względności) przy prędkości 0.7c relatywistyczna masa ciała wzrasta ok. 1,4 raza. Większa masa, to większa bezwładność, i co za tym idzie konieczność użycia większej siły w celu nadania ciału przyspieszenia (=większe zużycie paliwa).

Przy prędkości c masa wzrasta nieskończenie. Dlatego podróże z szybkościami bardzo bliskimi c są niemożliwe, nie mówiąc o prędkości 100% c. Jedynie cząstki nie posiadające masy spoczynkowej, jak fotony, mogą poruszać się z szybkością c.

W przypadku prędkości powyżej 40% c daje znać o sobie zjawisko dylatacji czasu, dzięki czemu czas na pokładzie upływa wolniej, niż w nieruchowym układzie odniesienia. Technicy podczas wybudzania pasażerów mówią im, ze podróż trwała "pięć lat, dziewięć miesięcy i dwadzieścia dwa dni " odejmijmy od tego, czas potrzebny na przyspieszanie i hamowanie, i wychodzi że na pokładzie upłynie ok. trzech lat.

Zgodnie z tym co jest napisane w Pandorapedi "Venture Star" jest napędzany antymaterią. Napęd na antymaterię jest teoretycznie możliwy, i jest faktycznie jedynym rozwiązaniem dla tak dalekich podróży, jeżeli by miały odbywać się w czasie krótszym niż jedno ludzkie życie. W procesie anihilacji cała masa jest zamieniona w energię kwantów promieniowania gamma.

Reakcja 1 kilograma antymaterii z jednym kilogramem materii wyzwoliłoby energię rzędu 1,8*1017 Dżuli, co odpowiada eksplozji 43 megaton trotylu, gdyż zgodnie ze słynnym równaniem Einsteina E=mc2 , cała masa zostaje w całości zamieniona w energię.

Podróż na Marsa wymagałaby ok. czterech miligramów pozytonów – tak mikroskopijna ilość paliwa zupełnie zmienia podejście do konstrukcji rakiet i ich napędu. Ale produkcja antymaterii jest jednak obecnie b. droga.

Na stronie CERNu informuje się, że wyprodukowanie jednej bilionowej grama kosztowało kilkaset milionów franków szwajcarskich i zajęło 10 lat. Jest jednak pewne światełko w tunelu. Niecałe dwa lata temu udało się wyprodukować bardzo duże ilości pozytonów, w liczbie 100 miliardów, w Lawrence Livermore National Laboratory, poprzez użycie lasera i atomów złota.

Antymateria nie może być przechowywana w zwykłych zbiornikach; jej kontakt z materią błyskawicznie doprowadza do anihilacji. Pozytony i inne anty-cząstki naładowane trzeba przechowywać w polu magnetycznym. To wyjaśnia, dlaczego "Venture Star" posiada dodatkowo reaktor termojądrowy, używany do podtrzymania pułapek magnetycznych dla antymaterii.

Hibernacja

Ten zabieg jest powszechny w science-fiction, gdyż jest rozsądnym środkiem na uśpienie części załogi na okres wieloletniej podróży, tak, aby załoga nie zużywała bezcennych zapasów tlenu, żywności itp. Niestety, naturalna hibernacja u ludzi, na podobieństwo tej u zwierząt, jest niemożliwa.

Istnieje dział nauki i techniki zwany krioniką, który ma więcej wspólnego z ekscentrycznym sposobem pochówku niż rzeczywistym odpowiednikiem hibernacji znanej z SF. Polega ona na zamrożeniu ludzkich zwłok w ciekłym azocie krótko po stwierdzeniu śmierci klinicznej tak, aby po latach (wiekach?) stało się możliwe przywrócenie do życia danej osoby.

Przeprowadzono już wiele eksperymentów na zwierzętach, związanych z zamrażaniem na pewien okres czasu ciała po spuszczeniu z niego krwi i zastąpieniu jej przez roztwór zamrażający. Następnie postępowano odwrotnie przy ożywianiu. Mimo sukcesów, u sporego odsetku zwierząt stwierdzono uszkodzenia mózgu, co rzecz jasna wyklucza testowanie tej metody u ludzi.

Z tego co mi wiadomo niedawno dr Mark Roth przeprowadził udane eksperymenty na myszach (które nie potrafią naturalnie hibernować się) z użyciem precyzyjnie dobranej dawki siarkowodoru, tak aby spowolnić procesy życiowe do poziomu absolutnie minimalnego. U ludzi dodatkowo trzeba by było obniżyć temperaturę ciała.

Tymczasem amerykańska agencja DARPA, pracująca dla wojska, bada możliwość zastosowania hibernacji do podtrzymywania życia ciężko rannych żołnierzy w drodze do szpitala polowego, z zastosowaniem wspomnianego wcześniej siarkowodoru lub specjalnych enzymów.

Prom kosmiczny Walkiria

Na filmie ten pojazd jest wykorzystywany przez ludzi do wożenia ładunków i ludzi z orbity do bazy na powierzchni planety. Jest pojazdem kosmicznym wielokrotnego użytku (na podobieństwo do współczesnego promu kosmicznego) z tą różnicą że startuje i porusza się jak zwykły samolot (amerykański prom kosmiczny startuje jak klasyczna rakieta, korzystając z pomocy dwóch rakiet na paliwo stałe, oraz dużego zbiornika na paliwo).

Najprawdopodobniej wyposażony w silniki typu SCRAMJET w wariancie przekształcającym się płynnie w czasie wznoszenia w silnik rakietowy, poprzez uzupełnianie niedoboru tlenu w powietrzu  (którego ilość maleje wraz z wysokością) tlenem ze zbiorników paliwa (inne silniki np. SABRE, wykorzystują przechłodzone powietrze), oraz cztery odchylane silniki turboodrzutowe do lotu w atmosferze oraz manewrów pionowego startu i lądowania.

Taki pojazd to żadne science-fiction, ale jak najbardziej konkretny dział techniki lotniczej i kosmicznej. Na początku Konstanty Ciołkowski, pioner i teoretyk astronautyki, zauważył że jeżeli samolot posiada napęd rakietowy, to wówczas nie ma limitu wysokości osiągalnej przez niego., co można wykorzystać jdo osiągnięcia orbity okołoziemskiej. Użycie rakietoplanu do transportu na orbitę jest o tyle atrakcyjne, że obniża koszty, eliminuję konieczność używania kosztownych klasycznych rakiet oraz gwarantuje większe bezpieczeństwo poprzez sam fakt podobieństwa w istocie działania pojazdu do samolotu.

W zeszłym roku NASA przeprowadziło  udany test bezzałogowego pojazdu X-41, który wyposażony w scramjet osiągnął prędkość 9.6 Machów, czyli prawie dziesięć razy większą od prędkości dźwięku w powietrzu:

Trzeba pamiętać, że ewentualny start takiego promu najlepiej żeby był wspomagany dodatkowymi rakietami pomocniczymi, lub też żeby pojazd był wyniesiony do stratosfery na grzbiecie samolotu transportowego (co było pierwotnym pomysłem przy opracowywaniu amerykańskiego Space Shuttle, czy radzieckiego rakietoplanu Albatros), w celu zaoszczędzenia paliwa i masy pojazdu.

Jedna z pierwszych propozycji Space Shuttle z lat 70-tych XX wieku.

Rosjanie i Amerykanie eksperymentowali z rakietoplanami już w latach 50-tych i 60-tych, rozważając wiele konstrukcji przykładem niech będzie DYNA-SOAR czy X-30 (oba projekty skasowano), jak i radzieckie konstrukcje MiG-105-11 (przeszedł kilka lotów ślizgowych) i Spiral OS (studium teoretyczne):


Po lewej amerykański Dyna-Soar, po prawej radziecki MiG-105.

Przykładem konstrukcji będących w opracowaniu może być indyjski "Avatar" (startujący na szczycie klasycznej rakiety nośnej) czy brytyjski Skylon firmy Reactions Engines:

Po lewej: artystyczna wizja Skylon’a w czasie lotu na orbitę, po prawej: model "Avatara".

Udane próby przechodzi w ostatnich latach prywatny statek suborbitalny SpaceShipTwo, bazujący na pomyśle samolotu-matki, pomyślany jako pierwszy komercyjny statek kosmiczny, dający pasażerom siedem minut lotu ponad atmosferą Ziemi.

Poniżej, animacja pokazująca przewidziany lot takiego pojazdu:

Walkiria na filmie jest ukazana jako maszyna zdolna do pionowego startu i lądowania (VTOL – Vertical Take-Off and Landing). Takie pojazdy do nic nowego: wystarczy wspomnieć słynnego brytyjskiego Harriera, radzieckiego Jaka-141 czy amerykańskiego V-22 Osprey i F-35 Lightning. W przypadku samolotów odrzutowych stosuje się odchylane dysze wylotowe nośne i sterujące.

Jak-141 z odchylonymi dyszami podczas lotu pionowego.

Tego typu samoloty sprawiają duże problemy związane ze sterowaniem czy wydajnością silników. V-22 zaliczył już kilka kraks spowodowanych awarią komputerów pokładowych. Zaletą tego typu maszyn jest brak wymagania długich pasów startowych, co jest istotne z punktu widzenia np. lotniskowców czy lotnisk w trudnych warunkach polowych (np. na pustyni czy terenach podmokłych), oraz możliwość zastąpienia helikopterów w pewnych sytuacjach. W jednej ze scen Walkiria leci powoli z silnikami w pozycji nośnej – w takiej sytuacji problemem jest b. duże zużycie paliwa i ryzyko utraty sterowności w przypadku awarii jednego z silników (co wykorzystuje bohater filmu w czasie finałowej bitwy).

W następnym odcinku: Unobtanium, nadprzewodniki, klonowanie, awatary, egzoszkielety, latające góry i biosieci.

Część Druga.

Ilustracje: Wikipedia, Astronautix.com, yorkbbs.ca.

Carl Sagan wyjaśnia wzór Drake’a

Carl Edward Sagan (ur. 9 listopada 1934 w Nowym Jorku, zm. 20 grudnia 1996 w Seattle) – amerykański astronom i popularyzator nauki, pionier w dziedzinie egzobiologii.

Profesor astronomii i nauk kosmicznych w Laboratorium Badań Planetarnych w Cornell University. Jego ojciec był rosyjskim imigrantem, a matka była Amerykanką. W wieku 25 lat uzyskał doktorat z astronomii i astrofizyki. Jedną z jego żon była Lynn Margulis.

Był współzałożycielem The Planetary Society i Committee for the Scientific Investigation of Claims Of the Paranormal Wspierał projekt SETI (the Search for Extraterrestrial Intelligence – poszukiwanie pozaziemskiej inteligencji). Światowy rozgłos uzyskał jako autor książek popularnonaukowych oraz współautor i prowadzący serial telewizyjny Cosmos. (Wikipedia)

Równanie Drake’a – wzór próbujący określić ile cywilizacji technologicznych istnieje w naszej Galaktyce. Zaproponował je dr Frank Drake w latach 60. XX wieku. Głównym celem równania nie jest dokładne określenie liczby cywilizacji, ma na celu raczej dokładniejsze zrozumienie mechanizmów które wpływają na szanse powstania takich cywilizacji.

Równanie Drake’a to:

gdzie:

  •  N\ to liczba cywilizacji pozaziemskich z którymi ludzkość może się komunikować (czyli z założenia cywilizacji technologicznych);
  • R^{\star} to szybkość powstawania gwiazd w naszej galaktyce;
  • f_{p}\ to odsetek gwiazd które mają planety;
  • n_{e}\ to średnia liczba planet znajdujących się w ekosferze gwiazdy, tj. na których może powstać życie;
  • f_{l}\ to odsetek planet w ekosferze, na których życie powstanie;
  • f_{i}\ to odsetek planet zamieszkanych, na których życie rozwinie inteligencję (czyli stworzy cywilizację);
  • f_{c}\ to odsetek cywilizacji które będą chciały komunikować się z ludzkością
  •  L\ to średni czas istnienia takich cywilizacji.(Wikipedia)

Mój komentarz: uważam osobiście, że jest rzeczą niemożliwą, aby w Wszechświecie nasza planeta była jedyną, na której powstało inteligentne życie. Jednak sam rozmiar Kosmosu powoduje, że nawet gdybyśmy stwierdzili ponad wszelką wątpliwość, że w innym jego zakątku istnieje życie, to odległości liczone w latach świetlnych skutecznie uniemożliwiły by wszelką komunikacje między nami a nimi.